صدا ، موسیقی و ریاضیات


آناهیتا مستاجران ۲۲ اردیبهشت ۱۴۰۰ 4 دقیقه مطالعه
صدا ، موسیقی و ریاضیات

صدا چیست ؟ و  چرا می‌توانیم صداها را بشنویم؟ یا موسیقی گوش کنیم؟ چون گوش ما توانایی تشخیص ارتعاشات صوتی که در هوا رخ می‌دهد را دارد. منبع این ارتعاشات، هر چیزی ممکن است باشد؛ از برخورد اجسام به همدیگر گرفته تا صدای موسیقی که از یک اسپیکر به گوش می‌رسد و یا حرف زدن آدمها باهمدیگر و غیره…

فیزیک شنیدن صدا

ارتعاشات صوتی به شکل موج، در هوا حرکت کرده و باعث لرزش در ملوکول‌های هوا می‌شوند. به بیان دیگر وقتی یک موج صوتی در هوا ایجاد شود، هوا در آن نقطه فشرده سازی شده و آن قسمت از هوا که فشار بیشتری دارد برای تخلیه‌ی این فشار، ارتعاشات را به قسمت دیگر ملوکول‌های هوا انتقال می‌دهد. این عمل مبنای فیزیکی پخش و گسترش صدا در هواست. چیزی است شبیه به انتقال گرما از جای گرم‌تر به جای سردتر.  بر اساس این عامل مکانیکی، امواج در هوا حرکت کرده و از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر می‌روند تابالاخره به یک گیرنده‌ی صوت که می‌تواند گوش ما باشد برسند و توسط مغز تفسیر شده و ما متوجه‌ی آن ‎شویم.

از آنجایی که هر صدایی، مختص خودش است، میزان زیروبمی ، کشش و رنگ صدایی که به گوش ما می‌رسد بستگی به فرکانس امواج صوتی‌ آن صدا دارد. هنگام شنیدن موسیقی ، ما فقط یک موج صدا را نمی‌شنویم بلکه ترکیبی از امواج و در نتیجه ترکیبی از فرکانس‌ها را می‌شنویم. و اما از نظر ریاضی، پیچ صدا یا زیر و بمی یک موج صدا با فرکانس آن، رابطه‌ی نمایی دارند. که نمودار آن در شکل زیر قابل مشاهده است.

نمودار نمایی پیچ صدا با فرکانس

بعنوان یک  مثال ساده اگر بخواهیم یک نت موسیقی را در فرکانس ۲۰۰ مگا هرتز به صورت صدایی با گام بالاتر یا پایین‌تر( نازک‌تر یا بم‌تر) بشنویم بایستی فرکانس آن را به صورت نمایی( صعودی) تغییر دهیم تا همان رنگ اصوات اما به صورت زیرتر تا بم‌تر را بشنویم. مثلا فرکانس‌های ۲۰۰، سپس ۴۰۰، سپس ۸۰۰ باعث می‌شود ما همان رنگ و پیچ Pitch صدا را داشته باشیم منتها با زیرو بمی متفاوت. اینجا یک رابطه‌ی نمایی وجود دارد.  اما اگر مثلا از فرکانس ۲۰۰ به فرکانس ۶۰۰ برویم دیگر همان پیچ و رنگ صدا را نداریم. فرمول رابطه‌ی نمایی یا صعودی پیچ صدا با فرکانس می‌تواند یک ابزار ریاضی باشد در خدمت موسیقی.

 

دستکاری موج‌ها

گاهی اوقات موسیقی‌دان‌ها، به هر دلیلی پیچ صدا را تغییر می‌دهند بدون اینکه سرعت طول موج را تغییر دهند و در اینجاست که صدا به نظر ناموزن و گاه ناخوشایند به نظر می‌رسد. یک جور کشش نامتقارن در صدا شنیده می‌شود.   در این حالت سرعت امواج صدا همان است اما بخشی از هر موج بریده می‌شود و در نتیجه به گوش ما نمی‌رسد بنابراین یکجور عدم هارمونی در گوش  خود احساس می‌کنیم. البته این روش کاربردهای خاص خودش را در ساخت موسیقی دارد.

                           تغییر در پیچ صدا

پیچ موج و تفسیر صدا

مغز ما  امواج صوتی را تفسیر می‌کند و آنرا به صورت‌ صداهای مختلف برای ما قابل فهم می‌سازد. این تفسیر بر اساس فرکانس امواج صوتی است.  هر چه ارتعاشات صوتی سریع‌تر باشند، امواج بیشتری تولید می‌شوند. این یعنی هر چه صدا زیرتر یا به اصلاح زنانه‌تر باشند، فرکانس آن بالاتر است و برعکس آن نیز صادق است یعنی صداهای بم، دارای فرکانس کمتر هستند. در نمودار زیر، سمت راست امواج بم، و سمت راست امواج زیر را می‌توانید مشاهده نمایید.

پیچ موج و نفسیر صدا

از سویی دیگر در تصویر بالا، شما تصویر دو سری موج را مشاهده می‌کنید. هر سری موج، شامل تعدادی تک موج است. به بیانی دیگر چند تا موج کنار همدیگر، یک طولی از می‌سازند.  ار نظر ریاضی فرکانس یعنی تعداد امواج تقسیم بر زمان. بنابراین اگر زمان را در هر دو نمودار یک واحد( یک ثانیه) فرض کنیم، در نمودار سمت راست تعداد تک موج‌ها تقسیم بر زمان، عدد کمتری را به ما می‌دهد  تا نمودار سمت چپ.  به بیانی دیگر طول موج نمودار سمت چپ، دارای فرکانس کمتری نسبت به نمودار سمت راست دارد. مثلا اگر گفته می‌شود صدایی با فرکانس ۴۴۰ هرتز، یعنی یک طول موج با ۴۴۰ تا تک موج، تقسیم بر یک ثانیه.

رابطه نمایی نت های هم نام

در شکل زیر، اگر نت A4  ( لا ) روی پیانو را با فرکانس ۴۴۰ هرتز بعنوان مبدا قرار دهیم، نت‌های دیگر لا یا A  دارای اعداد مختلفی هستند که به صورت نمایی بالا یا پایین می‌روند.  هر چه صدا به سمت نازک شدن پیش برود فرکانس بالاتر می‌رود. در نتیجه  همانطور که مشاهده می‌کنید نت A5  که یک گام بالاتر است، دارای فرکانس ۸۸۰ هرتز و نت A3 که یک گام پایین‌تر است،  دارای فرکانس ۲۲۰ هرتز است.

رابطه نمایی نت های هم نام

ریاضایات و موسیقی

در شکل زیر مشاهده می‌کنید که بین دو تا نت A4  و A5  تعداد ۱۲ نت دیگر وجود دارد که هر کدام دارای فرکانس‌های مخصوص به خود هستند. این اعداد از طریق فرمول‌های ریاضی مخصوص قابل اندازه‌گیری دقیق  هستند  که بیشتر به کار مهندیس صدا می‌آید. اینجاست که بخشی از ارتباط بین ریاضی و و موسیقی محسوس‌تر دیده می‌شود.

ریاضایات و موسیقی

ترجمه و تالیف اختصاصی توسط مجله قرمز

منابع : ۱۲۳

برچسب‌ها :
  • دیدگاه شما

    0 دیدگاه